Основные случаи употребления предлога over:

1. Со значением над (противоположен по значению предлогу under):
An aeroplane flew over the town. Над городом летел самолет.
A lamp was hanging over the table. Над столом висела лампа.

2. Со значением свыше, сверх (противоположен предлогу under):
There were over a hundred people at
the meeting.  На собрании было свыше ста человек.
The engine weighs over a ton. Мотор весит свыше тонны.

3. Со значением на протяжение, за (с обозначением времени):
The output of this factory has greatly 
increased over the past two years. Выпуск продукции этого завода сильно увеличился за последние два года.

4. Со значением через (с глаголами движения).
Глаголы движения, за которыми следует предлог over (или наречие over), обычно соответствуют в русском языке глаголами с приставкой пере-, обозначающей направленность движения через какое-нибудь пространство или поверх какого-нибудь предмета:
Chkalov was the first pilot to fly over
the North Pole. Чкалов был первым летчиком, который перелетел через Северный полюс. The boy climbed over the wall of the garden. Мальчик перелез через стену сада.


Over является также наречием и употребляется с глаголами движения, выражая, как и предлог over, направленность движения через какое-нибудь пространство или поверх какого-нибудь предмета:
to climb over перелезать,
to jump over перепрыгивать,
to fly over перелетать,
to go over переходить,
to throw over перебрасывать и др. :
 
Наречие over употребляется также в сочетании с рядом других глаголов, утрачивая свое основное значение и выражая с ними единое понятие:
 
to go over переходить (на сторону)
to run over переехать (кого-л.)
to take over обсуждать
to think over обдумывать
 
 
 Сочетания с over:

all over the world (the country, the town) по всему миру (всей стране, всему городу)
over again еще раз
over and over (again) много раз 
the meeting (concert, lesson) is over собрание (концерт, урок) окончилось (окончился)
over there вот там