Наиболее часто герундий употребляется после предлогов. Поскольку предлоги могут сочетаться только с существительными (или местоимениями), всякий глагол после предлога принимает форму герундия, т.е. форму глагола, наиболее близкую по своим свойствам к существительному. После предлогов герундий употребляется в функции предложного косвенного дополнения, определения, обстоятельства и именной части сказуемого.
Без предшествующего предлога герундий употребляется как часть составного глагольного сказуемого, а также в функции именной части сказуемого, подлежащего и прямого дополнения.
Употребление герундия после предлогов
Герундий в функции предложного косвенного дополнения
К числу глаголов, прилагательных и причастий, после которых употребляется герундий в функции предложного дополнения, относятся:
to be disappointed at быть разочаро-ванным в
to be surprised at удивляться чему-л.
to prevent from препятствовать, мешать (сделать что-л.)
to consist in заключаться в
to persist in упорно продолжать что-л.
to result in иметь результатом что-л., приводить к чему-л.
to spend in тратить (время) на что-л.
to succeed in удаваться
to be engaged in заниматься чём-л.
to be interested in интересоваться чём-л.
to accuse of обвинять в
to approve (disapprove) of одобрять (не одобрять) что-л.
to hear of слышать о
to inform of сообщать о
to suspect of подозревать в
to think of думать о
to be afraid of бояться чего-л.
to be capable (incapable) of быть способным (неспособным) на
to be fond of любить что-л.
to be proud of гордиться чём-л.
to count on (upon) ) расчитывать на
to depend on (upon) зависеть от
to insist on настаивать на
to object to возражать против
to get used to привыкнуть к

После to be disappointed, to be proud, to be surprised, to be afraid употребляется как герундий, так и (чаще) инфинитив.
I was disappointed at not finding them at home. = I was disappointed not to find them at home.
Я был разочарован, что не застал их дома.
В функции предложного косвенного дополнения герундий часто употребляется с предлогом for со значением за, для после различных глаголов и прилагательных (на вопрос for what? за что? для чего?):
The boy was punished for breaking the window.Мальчик был наказан за то, что разбил окно.
В функции предложного косвенного дополнения герундий также часто употребляется с предлогом in в после различных существительных (на вопрос in what? в чем?):
 
Did you find any difficulty in solving this problem? Встретили ли вы какие-нибудь затруднения в разрешении этой проблемы?
Примечание. Употребление предлога in с герундием аналогично в этом случае употреблению in в таких предложениях, как They had very many difficulties in this work, There is no sense in his words, He was quite right in it.
Герундий в функции определения
К числу существительных, после которых часто употребляется герундий в функции определения, относятся:
astonishment (at) удивление
disappointment (at) разочарование
surprise (at) удивление
apology (for) извинение
plan (for) план
preparation (for) приготовление
reason (for) причина, основание
experience (in) опыт
interest (in) интерес
skill (in) мастерство
art (of) искусство
chance (of), opportunity (of) удобный случай
fear (of) страх
habit (of) привычка
hope (of) надежда
idea (of) мысль, идея
importance (of) важность
intention (of) намерение
means (of) средство
method (of) метод
necessity (of) необходимость
pleasure (of) удовольствие
possibility (of) возможность
problem (of) проблема
process (of) процесс
right (of) право
way (of) способ
objection (to) возражение
Примечание. Когда герундий определяет существительное, имеющее общий корень с глаголом или прилагательным, после существительного стоит обычно тот предлог, который употребляется после соответствующего глагола или прилагательного. Если же соответствующий глагол требует прямого дополнения, то употребляется предлог of:
Have you any objection to signing this document?  Имеете ли вы возражение против того, чтобы подписать этот документ?
В функции дополнения после существительных astonishment, disappointment, surprise, chance, opportunity, intention, means, necessity, possibility, way наряду с герундием употребляется инфинитив:
I have no intention of going there. = I have no intention to go there. Я не намерен идти туда.
Герундий в функции определения часто употребляется после различных существительных с предлогом for для, для того чтобы для указания назначения предмета:
A thermometer is an instrument for measuring temperature. Термометр — прибор для измерения температуры.
Герундий в функции обстоятельства

В функции обстоятельства герундий употребляется:
1. С предлогами on (upon) no, после, after после, before перед, in в то время как, при для выражения времени:
On finding that the engine was
working badly, the pilot was obligate to land. Обнаружив, что мотор работает плоxo, летчик был вынужден приземлиться.

После предлогов on (upon) и after употребляется обычно Simple Gerund. Предлог after употребляется в том случае, когда хотят подчеркнуть, что действие, выраженное герундием, предшествует действию, выраженному глаголом в личной форме. Когда же нужно выразить только последовательность действий, то герундий употребляется с предлогом on (upon).
Герундиальные обороты, выражающие время (кроме оборота с предлогом before), эквивалентны причастным оборотам:
on coming home ... = coming home ...
after saying this ... = having said this ...
in retreating ... = while retreating ...
 
2. С предлогом by со значением путем, при помощи, (на вопрос каким образом? чем?) для выражения образа действия:
Не improved his article by changing 
the end. Он улучшил статью, изменив конец.
You will improve you pronunciation
by reading aloud every day. Вы улучшите ваше произношение,читая вслух каждый день.

3. С предлогами besides кроме, instead of вместо, without без, apart from помимо для выражения сопутствующих обстоятельств:
Besides being clever, he is very industrious. Кроме того, что он умен, он очень трудолюбив. 

4. С составными предлогами for the purpose of, with the object of, with a view to с целью, для того чтобы для выражения цели:
A Polish delegation arrived in Moscow with the object of conducting trade negotiations.  В Москву прибыла польская делегация для ведения торговых переговоров.
5. С предлогом without без, in case of, in the event of в случае если, subject to при условии для выражения условия: 
You will never speak good English without learning grammar. Вы никогда не будете говорить хорошо по-английски, не изучив грамматики (если не изучите грамматики).
Герундий в функции именной части сказуемого

 
В функции именной части сказуемого герундий употребляется с предлогами against против, for за, а также с предлогами, зависящими от выражений to be on point (of), to be far (from) и др.:
The director is for starting the negotiations at once. Директор стоит за то, чтобы переговоры начались немедленно.
Употребление герундия без предшествующего предлога
Герундий как часть составного глагольного сказуемого
К наиболее употребительным глаголам, в сочетании с которыми герун¬дий образует составное глагольное сказуемое, относятся:
to finish заканчивать
to stop, to give up, to leave off прекращать, переставать
to keep, to keep on, to go on продолжаться
to put off, to postpone, to delay откладывать
to need, to require, to want требоваться, нуждаться
to avoid избегать
to enjoy наслаждаться, получать удовольствие
I (he, she и. т.д.) can't help я не могу не (он, она не может не)
Герундий образует составное глагольное сказуемое также с прилагательными worth стоящий и busy занятый (с глаголом-связкой):
These goods are worth buying. Эти товары стоит купить.
Примечание. После глаголов to need, to want, to require и после прилагательного worth вместо герундия в форме Passive употребляется герундий в форме Active 
Как часть составного глагольного сказуемого, после некоторых глаголов употребляется как герундий, так и инфинитив. К наиболее употребительным из этих глаголов относятся:
to begin, to start начинать
to prefer предпочитать
to continue продолжать
to hate ненавидеть, не выносить
to like любить, нравиться
to intend намереваться
to dislike не любить, не нравиться
I can (can't) afford я могу (не могу) позволить себе
Герундий в функции прямого дополнения
В функции прямого дополнения герундий употребляется после глаголов to mention упоминать, to remember помнить, to mind возражать, to suggest предлагать:
He mentioned having read it in the paper. Он упомянул, что читал это в газете.
I remember having been asked about it.  Я помню, что меня спрашивали об этом.
I don't mind walking. Я не возражаю пойти пешком.
I suggested discussing this question. Я предложил обсудить этот вопрос.

Примечание.
После глаголов to mention и to remember вместо Perfect Gerund часто употребляется Present Gerund: He mentioned reading it in the paper. I remember being asked about it.
Герундий в функции подлежащего

Skating is pleasant. Кататься на коньках приятно.
Reading is her favourite occupation. Чтение — ее любимое занятие.
Герундий, выполняющий функцию подлежащего, может стоять после сказуемого. В этом случае перед сказуемым стоит формальное подлежащее it. Такое употребление герундия часто встречается после сочетаний:
it is (of) no use, 
it is useless,  it is useless, it is no good  бесполезно
it is worth while стоит (потраченного времени)
It's no use talking about it. Бесполезно говорить об этом.
It isn't worth while going there. He стоит ходить туда.
Is it any good doing it? Стоит ли делать это?
В функции подлежащего наряду с герундием употребляется инфинитив:
Skating is pleasant. — То skate is pleasant.
It's no use talking about it. — It is no use to talk about it.
It isn't worth while going there. — It isn't worth while to go there.
Герундий в функции именной части сказуемого
В функции именной части сказуемого герундий употребляется с глаголомсвязкой to be:
Her greatest pleasure was travelling. Самым большим удовольствием для нее было путешествовать.
В функции именной части сказуемого наряду с герундием употребляется инфинитив:
Her greatest pleasure was to travel.