Предлог out of из употребляется для обозначения направления действия изнутри, из чего-либо (противоположен по значению предлогу into).
Глаголы, за которыми следует предлог out of (или наречие out), соответствуют в русском языке глаголам с приставкой вы-:
Не walked out of the house. Он вышел из дому.
Не took the letter out of his pocket. Он вынул письмо из кармана.
Не ran out of the room. Он выбежал из комнаты.
Out является наречием и употребляется в сочетании с многими глаголами, выражая, как и предлог out of, направленность действия изнутри, из чего-либо:
to come (go, get, walk) out выходить,
to run out выбегать,
to fly out вылетать,
to jump out выпрыгивать,
to take out вынимать,
to pull out вытаскивать и др.
(наречие out противоположно по значению наречию in):
She went out without saying a word. Она вышла, не сказав ни слова.
Но: She went out of the room.
She opened the door and ran out in great excitement. Она открыла дверь и выбежала в большом волнении.
Ho: She ran out of the house.

Наречие out употребляется также в сочетании с рядом глаголов, утрачивая свое основное значение и выражая с ними единое понятие:

 
to be out не быть дома, не быть на месте своей работы
to find out выяснять, узнавать
to make out понимать
to point out указывать
to set out отправляться
to work out разрабатывать
Сочетания с предлогом out of:
 
out of danger вне опасности
out of date устаревший
out of doors на улице
out of necessity по необходимости 
out of pity (envy) из жалости (зависти)
out of order не в порядке
out of use вышедший из употребления
out of work без работы
 
Сопоставление предлогов out of и from

Как out of, так и from указывают направление действия (на вопрос откуда?). Предлог out of указывает направление изнутри, из чего-либо, в то время как предлог from указывает направление от чего-либо:
Не came out of the house. Он вышел из дома.
Не came from Minsk. Он приехал из Минска.