Основные случаи употребления предлога off:
1. Со значением с при обозначении предмета, с поверхности которого удаляется, отделяется кто-л. или что-л. (противоположен по значению предлогу on):
Он убрал все вещи со стола.
Не took all the things off the table.
Дождь стекал с крыши. The rain ran off the roof.
Нож упал со стола. The knife fell off the table.

Примечание. Следует обратить внимание на разницу в значении между предложениями I took the books off the table и I took the books from the table. Как первое, так и второе предложение можно перевести на русский язык предложением Я взял книги со стола. В первом случае имеется в виду, что я убрал (взял прочь) книги со стола, т.е. освободил стол. Во втором случае указывается откуда я взял книги, а именно, что я взял их со стола, а не с полки, не из шкафа и т.п.

2. Со значением от при обозначении предмета, от которого удаляется, отделяется часть. Глаголы, при которых стоит предлог off, обычно соответствуют в русском языке глаголам с приставкой от-:
Cut a bit off the rope, it's too long. Отрежьте кусок от веревки, она слишком длинная.
Не bit a small piece off a biscuit. Он откусил небольшой кусок (от) печенья.

 Off гораздо чаще выступает в качестве наречия и употребляется в сочетании со многими глаголами, выражая, аналогично предлогу off, удаление, отделение:
I upset the bottle and it rolled off. Я опрокинул бутылку, и она скатилась.
Please cut it off. Отрежьте это, пожалуйста.
Не broke a large branch off. Он отломил большую ветку.
Не bit off a small piece. Он откусил небольшой кусок.

Наречие off употребляется с глаголами движения со значением прочь. В этом случае наряду с off часто употребляется наречие away:
The dog ran off (away) when the boy
raised his stick. Собака убежала, когда мальчик за махнулся палкой.
Не said good-bye to everybody and
walked off (away). Он попрощался со всеми и ушел

Глаголы, сочетающиеся с наречием off:
to be off уходить
to get off сходить с (трамвая, поезда и т.п.)
to put off откладывать
to take off снимать
to see off провожать
to send off отсылать
to set off отправляться