Основные случаи употребления предлога against:
1. Со значением против для выражения противодействия:
We were against the proposal. Мы были против этого предложения.
We protested against delays in deliv
ery of the goods.  Мы протестовали против задержек в поставке товаров.
2. Co значением по сравнению с:
The production of the factory has in
creased against that of last year. Выпуск продукции этого завода уве личился по сравнению с прошлым
годом.

 Глаголы и сочетания с предлогом against:

to lean against something опираться о что-л.
to strike one's foot (head) against
something удариться ногой (головой) о что-л.
to proceed (to take proceedings, to bring an action) against somebody подавать в суд на кого-л.
against documents против (на основании) документов