Основные случаи употребления предлога down:

1. Со значением вниз по, с после глаголов движения (противоположен по значению предлогу up):
 
Не went down the stairs. 
Он спустился вниз по лестнице.
The steamer sailed down the river.  
Пароход плыл вниз по реке.
He ran down the hill. 
 Он сбежал с горы.

2. Co значением по, вдоль (по):

They went down the corridor.
Они пошли по коридору.
He ran down the road. Он побежал вдоль улицы.
 
 Down является также наречием со значением вниз, внизу:

I looked down and saw him. 
Я посмотрел вниз и увидел его.
He will be down in a few moments. Он будет внизу (спустится) через несколько минут.

Глаголы, употребляющиеся в сочетании с наречием down, часто соответствуют в русском языке глаголам с приставкой с-, обозначающей движение сверху вниз:
to come (go, get, walk) down сходить, спускаться,
to run down сбегать,
to jump down спрыгивать,
to throw down сбрасывать и др.:

The boy jumped down off the wall. Мальчик спрыгнул со стены.
Let's go down to the river. Давайте спустимся к реке.

 
Наречие down употребляется также в сочетании с некоторыми другими глаголами, как, например:

to lie down ложиться
to sit down садиться
to write down записывать

He lay down under a tree. Он лег под деревом.
Sit down, please. Садитесь, пожалуйста.
Write down my address. Запишите мой адрес.
 
 Сочетания с down:

up and down взад и вперед,
down to вплоть до 
upside down вверх дном
to bring dow
n the price снизить цену